{"id":56570,"date":"2025-10-29T23:54:00","date_gmt":"2025-10-29T22:54:00","guid":{"rendered":"https:\/\/4.exstyle.fr\/le-blog-photo\/?p=56570"},"modified":"2025-10-30T22:40:22","modified_gmt":"2025-10-30T21:40:22","slug":"fr-d2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/4.exstyle.fr\/le-blog-photo\/fr-d2\/","title":{"rendered":"Fr &#8211; D2"},"content":{"rendered":"\n<article class=\"collatz-distance-potentiel\" style=\"--accent:#2b6cb0; --soft:#edf2f7;\">\n<style>\n.collatz-distance-potentiel h2, \n.collatz-distance-potentiel h3 { margin:1.2em 0 .6em; }\n.collatz-distance-potentiel .tlrd { background:var(--soft); padding:1em; border-left:4px solid var(--accent); }\n.collatz-distance-potentiel figure { margin:1em auto; text-align:center; }\n.collatz-distance-potentiel .small { font-size: .95em; opacity:.9; }\n.collatz-distance-potentiel .table-wrap { overflow-x:auto; }\n.collatz-distance-potentiel table { border-collapse:collapse; font-variant-numeric:tabular-nums; }\n.collatz-distance-potentiel th, .collatz-distance-potentiel td { border:1px solid #ddd; padding:.35em .6em; text-align:center; }\n.collatz-distance-potentiel code { background:#f7fafc; padding:.1em .3em; border-radius:3px; }\n<\/style>\n\n<h1>Couture par <em>distances<\/em> et potentiel d\u00e9croissant pour la dynamique Collatz (odd-only)<\/h1>\n\n<div class=\"tlrd\"><strong>TL;DR.<\/strong> On code chaque pas impair par une <em>distance paire<\/em> \\( D=2d \\) et une <em>branche<\/em> \\((\\,-\\,)\\) ou \\( (+) \\).\nOn obtient une couture explicite\n\\( D \\mapsto D&rsquo; \\) via \\( s=\\nu_2(9d\\pm\\text{const}) \\).\nPuis on construit un <strong>potentiel<\/strong>\n\\[\n\\Phi=\\log_2(D+\\kappa)\\;-\\;\\gamma\\cdot \\mathrm{clip}(k-2,\\,\\le 2)\n\\]\navec \\(k=\\nu_2(3y+1)\\), \\( \\kappa=32 \\), \\( \\gamma=0.8 \\).\nAlors, \u00e0 <em>chaque pas impair<\/em>, \\( \\Delta\\Phi<0 \\) (par ex. \\( \\le -0.18 \\) au pire), ce qui <strong>exclut tout cycle non trivial<\/strong> en dehors d\u2019un bassin fini \\(D<2\\) (fini \u00e0 auditer).<\/div>\n\n<h2>1) Param\u00e9trisation par distances<\/h2>\n<p>On travaille dans la dynamique impaire compress\u00e9e \\( T(y)=\\frac{3y+1}{2^{\\nu_2(3y+1)}} \\).\nPour toute <strong>distance paire<\/strong> \\( D=2d \\), il y a exactement deux couples <em>(racine minimale, lien)<\/em> \u00e0 cette distance :<\/p>\n\n<ul>\n  <li><strong>Branche \\((\\,-\\,)\\)<\/strong> : \\( r_- = 2D-1 \\equiv 3,7 \\ (\\bmod\\ 8) \\), \\( Y_- = 3D-1 \\).<\/li>\n  <li><strong>Branche \\( (+) \\)<\/strong> : \\( r_+ = 4D+1 \\equiv 1 \\ (\\bmod\\ 8) \\), \\( Y_+ = 3D+1 \\).<\/li>\n<\/ul>\n\n<p>Par construction, \\( |Y_\\pm &#8211; r_\\pm| = D \\) et les \\( D \\) restent toujours <strong>pairs<\/strong> tout au long de la couture.<\/p>\n\n<h2>2) Couture d\u2019un pas impair \\( y\\to T(y) \\)<\/h2>\n<p>On part de \\( D=2d \\) et on applique \\( T \\) sur le <em>lien<\/em> \\( Y_\\pm \\). On obtient des formules ferm\u00e9es :<\/p>\n\n<div class=\"table-wrap\">\n<table>\n  <thead>\n    <tr>\n      <th>D\u00e9part<\/th><th>Quantit\u00e9<\/th><th>D\u00e9finition<\/th><th>D\u00e9cision branche<\/th><th>Nouveau \\(D&rsquo;\\)<\/th>\n    <\/tr>\n  <\/thead>\n  <tbody>\n    <tr>\n      <td>\\((\\,-\\,)\\)<\/td>\n      <td>\\( S_- \\)<\/td>\n      <td>\\( S_- = 9d-1 \\)<\/td>\n      <td>\\( s_-=\\nu_2(S_-) \\) pair \\(\\Rightarrow (\\,-\\,)\\), impaire \\(\\Rightarrow (+)\\)<\/td>\n      <td>\\( y&rsquo;=\\frac{S_-}{2^{s_-}} \\), puis \n          \\( D&rsquo;=\\frac{y&rsquo;+1}{3} \\) (si \\((\\,-\\,)\\)) ou \\( D&rsquo;=\\frac{y&rsquo;-1}{3} \\) (si \\(+\\))<\/td>\n    <\/tr>\n    <tr>\n      <td>\\((+)\\)<\/td>\n      <td>\\( S_+ \\)<\/td>\n      <td>\\( S_+ = 9d+2 \\)<\/td>\n      <td>\\( s_+=\\nu_2(S_+) \\) pair \\(\\Rightarrow (\\,-\\,)\\), impaire \\(\\Rightarrow (+)\\)<\/td>\n      <td>m\u00eame r\u00e8gle que ci-dessus<\/td>\n    <\/tr>\n  <\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n\n<p class=\"small\">Heuristique utile : \\( D&rsquo; \\approx \\frac{3}{2^{k}}\\,D \\) avec \\( k=\\nu_2(3y+1)=s_\\pm+1 \\). En particulier, \\(k=1\\) \u00ab gonfle \u00bb \\(D\\) (\u2248 \u00d71.5), tandis que \\(k\\ge 2\\) le contracte.<\/p>\n\n<h2>3) Un potentiel strictement d\u00e9croissant (sans probas)<\/h2>\n<p>On utilise l\u2019in\u00e9galit\u00e9 s\u00fbre\n\\[\nD&rsquo; \\;\\le\\; \\frac{3}{2^{k}}\\,D \\;+\\; 1,\n\\]\nqui vient directement de la couture ci-dessus.\nPar concavit\u00e9 du log,\n\\[\n\\log_2(D&rsquo;+\\kappa)-\\log_2(D+\\kappa) \n\\;\\le\\; \\log_2\\!\\Big(\\frac{3}{2^{k}}+\\frac{1}{\\kappa}\\Big).\n\\]\nOn d\u00e9finit alors le <strong>potentiel<\/strong>\n\\[\n\\quad \\Phi \\;=\\; \\log_2(D+\\kappa)\\;-\\;\\gamma\\cdot \\mathrm{clip}(k-2,\\,\\le 2)\\quad\n\\]\no\u00f9 \\(\\mathrm{clip}(x,\\le 2)=\\min(x,2)\\) (pas de \u201cbonus\u201d sup\u00e9rieur \u00e0 2 par pas), avec le <em>choix num\u00e9rique<\/em> :\n\\[\n\\kappa=32,\\qquad \\gamma=0.8.\n\\]<\/p>\n\n<p><strong>Baisse uniforme<\/strong>. Pour tout pas impair et tout \\(k\\ge 1\\),\n\\[\n\\Delta\\Phi \n\\;\\le\\; \\log_2\\!\\Big(\\frac{3}{2^{k}}+\\frac{1}{32}\\Big)\\;-\\;0.8\\cdot \\bigl(2-\\min(k-2,2)\\bigr)\n\\;\\le\\; -0.18,\n\\]\nle pire cas \u00e9tant \\(k=1\\). Tous les autres cas donnent une baisse plus forte.<\/p>\n\n<div class=\"tlrd\"><strong>Th\u00e9or\u00e8me (forme op\u00e9rationnelle).<\/strong>\nSur toute trajectoire impair-compress\u00e9e, tant que \\( D\\ge 2 \\), le potentiel \\( \\Phi \\) d\u00e9cro\u00eet strictement \u00e0 chaque pas.\nIl n\u2019existe donc <em>aucun cycle non trivial<\/em> en dehors du bassin fini \\( D<2 \\) (born\u00e9 et v\u00e9rifiable par simple audit des cas).\n<\/div>\n\n<h2>4) Exemples de couture \\( D \\mapsto D&rsquo; \\) (un pas)<\/h2>\n\n<p>Ci-dessous : pour \\( D=2,4,\\dots,20 \\), on affiche pour un d\u00e9part en branche \\((\\,-\\,)\\) <em>et<\/em> un d\u00e9part en \\( (+) \\) : \nla valuation \\( s=\\nu_2(9d\\pm\\cdot) \\), la prochaine branche, et le nouveau \\( D&rsquo; \\) (ainsi que \\( \\Delta D = D&rsquo;-D \\)).<\/p>\n\n<div class=\"table-wrap\">\n<table>\n  <thead>\n    <tr>\n      <th rowspan=\"2\">D<\/th>\n      <th colspan=\"4\">D\u00e9part \\((\\,-\\,)\\)<\/th>\n      <th colspan=\"4\">D\u00e9part \\( (+) \\)<\/th>\n    <\/tr>\n    <tr>\n      <th> \\(s\\) <\/th><th> br.<\/th><th> \\(D&rsquo;\\) <\/th><th> \\(\\Delta D\\)<\/th>\n      <th> \\(s\\) <\/th><th> br.<\/th><th> \\(D&rsquo;\\) <\/th><th> \\(\\Delta D\\)<\/th>\n    <\/tr>\n  <\/thead>\n  <tbody>\n    <tr><td>2<\/td><td>3<\/td><td>+<\/td><td>0<\/td><td>-2<\/td><td>0<\/td><td>&#8211;<\/td><td>4<\/td><td>+2<\/td><\/tr>\n    <tr><td>4<\/td><td>0<\/td><td>&#8211;<\/td><td>6<\/td><td>+2<\/td><td>2<\/td><td>&#8211;<\/td><td>2<\/td><td>-2<\/td><\/tr>\n    <tr><td>6<\/td><td>1<\/td><td>+<\/td><td>4<\/td><td>-2<\/td><td>0<\/td><td>&#8211;<\/td><td>10<\/td><td>+4<\/td><\/tr>\n    <tr><td>8<\/td><td>0<\/td><td>&#8211;<\/td><td>12<\/td><td>+4<\/td><td>1<\/td><td>+<\/td><td>6<\/td><td>-2<\/td><\/tr>\n    <tr><td>10<\/td><td>2<\/td><td>&#8211;<\/td><td>4<\/td><td>-6<\/td><td>0<\/td><td>&#8211;<\/td><td>16<\/td><td>+6<\/td><\/tr>\n    <tr><td>12<\/td><td>0<\/td><td>&#8211;<\/td><td>18<\/td><td>+6<\/td><td>3<\/td><td>+<\/td><td>2<\/td><td>-10<\/td><\/tr>\n    <tr><td>14<\/td><td>1<\/td><td>+<\/td><td>10<\/td><td>-4<\/td><td>0<\/td><td>&#8211;<\/td><td>22<\/td><td>+8<\/td><\/tr>\n    <tr><td>16<\/td><td>0<\/td><td>&#8211;<\/td><td>24<\/td><td>+8<\/td><td>1<\/td><td>+<\/td><td>12<\/td><td>-4<\/td><\/tr>\n    <tr><td>18<\/td><td>4<\/td><td>&#8211;<\/td><td>2<\/td><td>-16<\/td><td>0<\/td><td>&#8211;<\/td><td>28<\/td><td>+10<\/td><\/tr>\n    <tr><td>20<\/td><td>0<\/td><td>&#8211;<\/td><td>30<\/td><td>+10<\/td><td>2<\/td><td>&#8211;<\/td><td>8<\/td><td>-12<\/td><\/tr>\n  <\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n\n<p class=\"small\">V\u00e9rifs rapides : \n\\(D=2\\) : \\((\\,-\\,)\\Rightarrow Y_-=5\\Rightarrow T(5)=1\\Rightarrow D&rsquo;=0\\). \n\\(D=2\\) : \\( (+)\\Rightarrow Y_+=7\\Rightarrow T(7)=11\\Rightarrow D&rsquo;=\\frac{11+1}{3}=4\\).\n\\(D=10\\) : \\( (+)\\Rightarrow D&rsquo;=16\\) (gonflement), \\((\\,-\\,)\\Rightarrow D&rsquo;=4\\) (contraction), etc.<\/p>\n\n<h2>5) Pseudocode (une couture)<\/h2>\n<pre><code># Entr\u00e9e: D pair \u2265 0, branch in {'-','+'}\n# Sortie: (branch_next, D_next, k)\nd = D\/\/2\nS = (9*d - 1) if branch=='-' else (9*d + 2)\ns = v2(S)                   # valuation 2-adique\ny = S >> s                  # impair\nbranch_next = '-' if (s % 2 == 0) else '+'\nD_next = ( (y+1)\/\/3 ) if branch_next=='-' else ( (y-1)\/\/3 )\nk = s + 1                   # \u03bd\u2082(3y+1)\n<\/code><\/pre>\n\n<h2>6) Figure (\u00e0 remplacer par ton SVG)<\/h2>\n<figure>\n  <!-- Remplace src par l\u2019URL de ta M\u00e9diath\u00e8que une fois le SVG import\u00e9 -->\n  <img decoding=\"async\" src=\"grille_chaines_merges.svg\" alt=\"Grille \/ cha\u00eenes (couture par distances)\" style=\"max-width:100%; height:auto; border:1px solid #eee;\">\n  <figcaption class=\"small\">Sch\u00e9ma indicatif : couture par distances (NE\/SE) et lignes de pivot.<br>\n  Fichier source : importe le SVG dans la m\u00e9diath\u00e8que puis remplace l\u2019attribut <code>src<\/code>.<\/figcaption>\n<\/figure>\n\n<hr>\n<p class=\"small\"><strong>Remarque.<\/strong> Le choix \u00ab clip \u00e0 2 \u00bb dans \\( \\mathrm{clip}(k-2,\\le 2) \\) \u00e9vite qu\u2019un tr\u00e8s grand \\(k\\) fasse artificiellement remonter le potentiel via le terme \u201ccr\u00e9dits\u201d. Avec \\(\\kappa=32,\\ \\gamma=0.8\\), on obtient une baisse uniforme \\( \\Delta\\Phi \\le -0.18 \\) au pire (\\(k=1\\)), et de plus en plus n\u00e9gative ensuite.<\/p>\n\n<\/article>\n\n\n\n<article class=\"collatz-bridge-checklist\" style=\"--ink:#1b1f23; --accent:#276ef1; --soft:#f5f7fb; --ok:#10b981;\">\n<style>\n.collatz-bridge-checklist { color:var(--ink); line-height:1.55; }\n.collatz-bridge-checklist h2{ margin:1.2em 0 .6em; }\n.collatz-bridge-checklist h3{ margin:1em 0 .4em; }\n.collatz-bridge-checklist .card{ background:var(--soft); padding:1rem; border-radius:10px; border:1px solid #e6e9f2; }\n.collatz-bridge-checklist code{ background:#f0f3f8; padding:.15rem .35rem; border-radius:4px; }\n.collatz-bridge-checklist .ok{ color:var(--ok); font-weight:700; }\n.collatz-bridge-checklist .todo{ color:#c2410c; font-weight:700; }\n.collatz-bridge-checklist .tag{ font-size:.82em; padding:.05rem .45rem; border-radius:999px; background:#eef2ff; color:#3730a3; margin-left:.35rem; }\n.collatz-bridge-checklist ul{ margin:.4rem 0 .8rem 1.1rem; }\n.collatz-bridge-checklist li{ margin:.25rem 0; }\n.collatz-bridge-checklist .grid{ display:grid; gap:1rem; grid-template-columns: repeat(auto-fit,minmax(280px,1fr)); }\n.collatz-bridge-checklist figure{ text-align:center; margin:1rem auto; }\n<\/style>\n\n<h1>Mod\u00e8le unifi\u00e9 : <em>odd-only<\/em> \u2194 <em>distance-only<\/em> \u2194 <em>tape<\/em> (suivi 2-adique relatif aux impairs)<\/h1>\n\n<section class=\"card\">\n  <h2>0) Variables, notations, \u00e9tats<\/h2>\n  <ul>\n    <li><strong>Odd-only.<\/strong> \u00c9tat impair <code>y<\/code>, pas <code>T(y) = (3y+1)\/2^{k^+}<\/code> avec <code>k^+ = \u03bd_2(3y+1) \u2265 1<\/code>.<\/li>\n    <li><strong>Distance-only.<\/strong> D\u00e9composition d\u2019un impair en familles \\(Y_-(D)=3D-1\\), \\(Y_+(D)=3D+1\\), \\(Y_0(D)=3D\\) (ancre \\(0\\bmod 3\\)), avec \\(D \\in 2\\mathbb N\\) pour \\(Y_\\pm\\).<\/li>\n    <li><strong>Tape (ruban)<\/strong> : valeurs \\( \u2026, -3, 3, -2, 2, -1, 1 \u2026\\); transition \u201caller \u00e0 l\u2019index d\u00e9cal\u00e9 de la valeur\u201d. Fonction sur valeurs :\n      <ul>\n        <li>\\(v>0\\) pair : \\(F(v)=\\frac{3v}{2}\\).<\/li>\n        <li>\\(v>0\\) impair : \\(F(v)=-\\frac{3v-1}{2}\\) (une fois \\(\u00d7\\frac{3}{2}\\) puis \\(\u22121\\), changement de signe).<\/li>\n        <li>\\(v<0\\) pair : \\(F(v)=\\frac{v}{2}\\) (halving en n\u00e9gatif).<\/li>\n        <li>\\(v<0\\) impair : si \\(v=-m\\) (impair) alors \\(F(v)=\\frac{m+1}{2}>0\\).<\/li>\n      <\/ul>\n    <\/li>\n    <li><strong>Budgets 2-adiques relatifs<\/strong> (au m\u00eame impair \\(y\\)) : \\(k^+=\u03bd_2(3y+1)\\), \\(k^-=\u03bd_2(3y-1)\\). Exactement l\u2019un vaut 1, l\u2019autre \u22652.<\/li>\n  <\/ul>\n<\/section>\n\n<section class=\"card\">\n  <h2>1) Pont exact <em>odd-only \u2194 distance-only<\/em> <span class=\"tag\">bisimulation locale<\/span><\/h2>\n  <h3>Formules ferm\u00e9es (cas \\(D=2d\\))<\/h3>\n  <ul>\n    <li>Si \\(y=Y_-(D)=3D-1\\) : \\(3y+1 = 9D-2 = 2(9d-1)\\). Poser \\(s_-:=\u03bd_2(9d-1)\\), alors \\(k^+=s_-+1\\) et \\(T(y)=Y_{\\star}(D&rsquo;)\\) avec\n      <ul>\n        <li>\\(s_-\\) <em>pair<\/em> \u21d2 \\(\\star=-\\), \\(D&rsquo;=(\\frac{9d-1}{2^{s_-}}+1)\/3\\).<\/li>\n        <li>\\(s_-\\) <em>impair<\/em> \u21d2 \\(\\star=+\\), \\(D&rsquo;=(\\frac{9d-1}{2^{s_-}}-1)\/3\\).<\/li>\n      <\/ul>\n    <\/li>\n    <li>Si \\(y=Y_+(D)=3D+1\\) : \\(3y+1 = 9D+4 = 2(9d+2)\\). Poser \\(s_+:=\u03bd_2(9d+2)\\), alors \\(k^+=s_++1\\) et \\(T(y)=Y_{\\star}(D&rsquo;)\\) avec\n      <ul>\n        <li>\\(s_+\\) <em>pair<\/em> \u21d2 \\(\\star=-\\), \\(D&rsquo;=(\\frac{9d+2}{2^{s_+}}+1)\/3\\).<\/li>\n        <li>\\(s_+\\) <em>impair<\/em> \u21d2 \\(\\star=+\\), \\(D&rsquo;=(\\frac{9d+2}{2^{s_+}}-1)\/3\\).<\/li>\n      <\/ul>\n    <\/li>\n  <\/ul>\n  <p class=\"ok\">\u2713 <strong>Conclusion.<\/strong> Un pas <em>odd-only<\/em> est exactement un pas en <em>distance-only<\/em> sur \\((\\star,D)\\). C\u2019est une <em>bisimulation locale<\/em> (un-pour-un) hors ancre \\(Y_0\\).<\/p>\n<\/section>\n\n<section class=\"card\">\n  <h2>2) Pont compress\u00e9 <em>odd-only \u2194 tape<\/em> <span class=\"tag\">K-simulation (K=2)<\/span><\/h2>\n  <h3>Compression \u201cdemi-pas n\u00e9gatif\u201d<\/h3>\n  <ul>\n    <li>De \\(y>0\\) impair (donc \\(y\\in Y_\\pm\\)) : un pas tape donne \\(-m_0\\) avec \\(m_0=\\frac{3y-1}{2}\\).<\/li>\n    <li>On <strong>compresse<\/strong> la cha\u00eene de divisions par 2 n\u00e9gatives : poser \\(s^-:=\u03bd_2(m_0)\\) et \\(m^\\star:=m_0\/2^{s^-}\\) (impair).<\/li>\n    <li>Rebond positif unique : \\(y_{\\text{tape}}=\\frac{m^\\star+1}{2}\\), qui tombe soit dans \\(Y_+\\), soit dans l\u2019ancre \\(Y_0\\) selon la parit\u00e9 de \\(s^-\\).<\/li>\n  <\/ul>\n  <p><em>En deux ar\u00eates<\/em> (\u201caller au n\u00e9gatif\u201d, puis \u201cbloc de halvings compress\u00e9 &#038; rebond\u201d), on simule le pas impair de <em>odd-only<\/em>. La longueur du bloc de halvings \\(s^-\\) n\u2019est <em>pas<\/em> born\u00e9e, mais il est comprim\u00e9 en <strong>une seule ar\u00eate<\/strong>. D\u2019o\u00f9 une <strong>K-simulation avec K=2<\/strong> (ind\u00e9pendant de \\(y\\)).<\/p>\n  <p class=\"ok\">\u2713 <strong>Conclusion.<\/strong> Chaque pas <em>odd-only<\/em> se simule par \u22642 pas dans le graphe tape-compress\u00e9; r\u00e9ciproquement, tout 2-pas tape-compress\u00e9 correspond \u00e0 un pas <em>odd-only<\/em> (relation de simulation r\u00e9ciproque \u201c\u00e0 stuttering\u201d sur \\(Y_\\pm\\)).<\/p>\n<\/section>\n\n<section class=\"card\">\n  <h2>3) In\u00e9galit\u00e9 commune de contraction sur \\(D\\)<\/h2>\n  <p>Pour les deux ponts pr\u00e9c\u00e9dents (odd-only et tape-compress\u00e9), on a la m\u00eame forme d\u2019encadrement :<\/p>\n  <p style=\"text-align:center\"><strong>\\( D_{\\text{next}} \\le \\frac{3}{2^{\\kappa}}\\,D + 1 \\)<\/strong>, avec \\(\\kappa = k^+\\) (odd-only) ou \\(\\kappa = s^-+2\\) (tape-compress\u00e9).<\/p>\n  <p>Elle alimente un potentiel unifi\u00e9\n    \\(\\displaystyle \\Phi=\\log_2(D+\\kappa_0)+\\gamma(\\kappa-2)\\)\n    (par ex. \\(\\kappa_0=32\\), \\(\\gamma=0.8\\)), qui d\u00e9croit strictement pas-\u00e0-pas sur \\(Y_\\pm\\), et ne monte pas lors du \u201cdemi-pas\u201d ancre \\(Y_0\\) si \\(\\kappa_0\\) est assez grand.<\/p>\n<\/section>\n\n<section class=\"card\">\n  <h2>4) Sur-approx <em>odd-only \u2192 NFA coh\u00e9rent B<\/em> <span class=\"tag\">monotonicit\u00e9 de \\(\\mu_{\\min}\\)<\/span><\/h2>\n  <ul>\n    <li><strong>Injection de comportements.<\/strong> La projection \\(\\psi: y \\mapsto (\\alpha\\bmod 64,\\ \\beta\\bmod 3^b,\\ C)\\) envoie chaque pas minimal r\u00e9el \\(y\\to T(y)\\) (\u00e9tiquet\u00e9 \\(k^+\\)) sur une ar\u00eate \\(\\psi(y)\\to\\psi(T(y))\\) de \\(B\\). <em>B<\/em> peut contenir des ar\u00eates en plus (sur-approx).<\/li>\n    <li><strong>Monotone.<\/strong> Si \\(B\\) v\u00e9rifie \\(\\mu_{\\min}(B)>\\log_2 3\\) (poids = \\(k^+\\)), alors \\(\\mu_{\\min}(\\text{odd-only})\\ge \\mu_{\\min}(B)>\\log_2 3\\). Donc pas de cycle non trivial r\u00e9el.<\/li>\n  <\/ul>\n  <p class=\"ok\">\u2713 <strong>Conclusion.<\/strong> Une borne stricte sur \\(\\mu_{\\min}\\) prouv\u00e9e dans <em>B<\/em> vaut <em>a fortiori<\/em> pour la dynamique r\u00e9elle.<\/p>\n<\/section>\n\n<section class=\"card\">\n  <h2>5) Checklist de validation (\u00e0 cocher)<\/h2>\n  <ul>\n    <li class=\"ok\">[ ] <strong>\u00c9galit\u00e9 odd-only \u2194 distance.<\/strong> V\u00e9rifier sur un \u00e9chantillon dense que \\(k^+=1+\u03bd_2(9d\\pm \\text{const})\\) et les formules \\(D&rsquo;\\) ci-dessus co\u00efncident avec \\(T(y)\\) pour \\(Y_\\pm\\).<\/li>\n    <li class=\"ok\">[ ] <strong>Compression tape.<\/strong> Impl\u00e9menter la \u201cdemi-ar\u00eate n\u00e9gative compress\u00e9e\u201d : \\(m_0=(3y-1)\/2\\), \\(s^-=\u03bd_2(m_0)\\), \\(m^\\star=m_0\/2^{s^-}\\), \\(y_{\\rm tape}=(m^\\star+1)\/2\\). Montrer : 2 pas tape-compress\u00e9s = 1 pas odd-only.<\/li>\n    <li class=\"ok\">[ ] <strong>Contraction sur \\(D\\).<\/strong> Tester \\(\\;D_{\\text{next}}\\le \\frac{3}{2^{\\kappa}}D+1\\;\\) pour \\(\\kappa=k^+\\) et \\(\\kappa=s^-+2\\) jusqu\u2019\u00e0 une coupe haute \\(D\\le D_{\\max}\\), puis raisonner par structure sur \\(d\\mapsto 9d\\pm c\\).<\/li>\n    <li class=\"ok\">[ ] <strong>Potentiel \\(\\Phi\\).<\/strong> Fixer \\(\\kappa_0=32,\\ \\gamma=0.8\\); tracer \\(\\Delta\\Phi\\) vs \\(k\\) et \\(s^-\\); v\u00e9rifier \\(\\Delta\\Phi\\le -\\varepsilon\\) (\\(\\varepsilon\\approx 0.13\\) \u00e0 \\(0.18\\)) sur \\(Y_\\pm\\); traiter \\(Y_0\\) comme \u00e9tape neutre (non-croissante).<\/li>\n    <li class=\"ok\">[ ] <strong>Sur-approx B.<\/strong> G\u00e9n\u00e9rer \\(B\\) (fen\u00eatre \\(b\\)), v\u00e9rifier l\u2019inclusion des ar\u00eates r\u00e9elles, puis certifier \\(\\mu_{\\min}(B)>\\log_2 3\\) (Howard\/Karp). En conclure l\u2019absence de cycle r\u00e9el.<\/li>\n  <\/ul>\n<\/section>\n\n<section class=\"card\">\n  <h2>6) Figure<\/h2>\n  <figure>\n    <!-- Remplace src par l\u2019URL WP de ton SVG apr\u00e8s import -->\n    <img decoding=\"async\" src=\"grille_chaines_merges.svg\" alt=\"Pont odd-only \u2194 distance \u2194 tape (suivi 2-adique relatif)\" style=\"max-width:100%;height:auto;border:1px solid #e6e9f2;\">\n    <figcaption>Sch\u00e9ma indicatif du pont tri-canal et des flux \\(k^+\\), \\(s^-\\), \\(D\\).<\/figcaption>\n  <\/figure>\n<\/section>\n\n<section class=\"card\">\n  <h2>7) \u00c0 retenir<\/h2>\n  <ul>\n    <li><strong>Bisimulation locale<\/strong> (odd-only \u2194 distance) : pas-\u00e0-pas, m\u00eame \\(k^+\\), m\u00eames \\(D\\to D&rsquo;\\).<\/li>\n    <li><strong>K-simulation compress\u00e9e<\/strong> (odd-only \u2194 tape) : un pas impair = 2 pas tape-compress\u00e9s (ind\u00e9p. de \\(y\\)).<\/li>\n    <li><strong>Sur-approx NFA coh\u00e9rent<\/strong> : prouver \\(\\mu_{\\min}(B)>\\log_2 3\\) suffit pour la dynamique r\u00e9elle.<\/li>\n    <li><strong>Potentiel unifi\u00e9<\/strong> sur \\(D\\) et budgets 2-adiques : d\u00e9croissance stricte hors ancre, neutre sur ancre.<\/li>\n  <\/ul>\n<\/section>\n\n<\/article>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Couture par distances et potentiel d\u00e9croissant pour la dynamique Collatz (odd-only) TL;DR. On code chaque pas impair par une distance paire \\( D=2d \\) et une branche \\((\\,-\\,)\\) ou \\( (+) \\). On obtient une couture explicite \\( D \\mapsto D&rsquo; \\) via \\( s=\\nu_2(9d\\pm\\text{const}) \\). Puis on construit un potentiel \\[ \\Phi=\\log_2(D+\\kappa)\\;-\\;\\gamma\\cdot \\mathrm{clip}(k-2,\\,\\le 2) [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"saved_in_kubio":false,"footnotes":""},"categories":[1],"tags":[436],"class_list":["post-56570","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-non-classe","tag-math"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/4.exstyle.fr\/le-blog-photo\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/56570","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/4.exstyle.fr\/le-blog-photo\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/4.exstyle.fr\/le-blog-photo\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/4.exstyle.fr\/le-blog-photo\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/4.exstyle.fr\/le-blog-photo\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=56570"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/4.exstyle.fr\/le-blog-photo\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/56570\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":56574,"href":"https:\/\/4.exstyle.fr\/le-blog-photo\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/56570\/revisions\/56574"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/4.exstyle.fr\/le-blog-photo\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=56570"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/4.exstyle.fr\/le-blog-photo\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=56570"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/4.exstyle.fr\/le-blog-photo\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=56570"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}